1.因为这个圆是x²+(y-6)²=3²

(相关资料图)

圆心是C（0，6），R=3

设切线的为 kx-y=0

所以|-6|/√(k²+1)=3 解得k=±3

在第一象限的切线为y=3x 在第二象限的切线为y=-3x

设分别是A、B 我们不难得到∠CAO=∠CBO=π/6

所以∠ACB=180°-∠AOB=180°-（∠CAO+∠CBO）=2π/3

所以劣弧长为3×2π/3=2π

(2)(x+2)²+(y-3)²=1 圆心(-2,3) 半径1

设圆心为(a,b)半径为R(a<0)画图又几何关系可知可知R=-a

因为(a,b)在抛物线y²=-18x上 所以b²=-18a(由图可知b>0) ①

因为两个圆外切

所以(a+2)²+(b-3)²=(-a+1)² ②

由①②解得a=-2 b=6

所以A为(x+2)²+(y-6)²=4

(3)设切线为y+3=k(x+2) 化为标准方程kx-y+2k-3=0

圆心为(4,2) 半径R=3

所以|4k-2+2k-3|/(√k²+1)=3 解得k1和k2 就求出了切线方程 那么求A、B的坐标也不难

下面的你自己算吧

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。